Egy téglatest minden éle és testátlója egész hosszúságú méterben mérve. Tudjuk, hogy a téglatestnek pontosan annyi $m^2$ a felszíne, mint ahány $m^3$ a térfogata. Határozzuk meg a testátló lehetséges legnagyobb hosszát.
 
Végeredmény: 21
A $ 2(xy+yz+zx)=xyz$ egyenlet
alakba írható át. Feltehető, hogy $x \le y \le z$ , ebből $ 3 \le x \le 6$ . Innen könnyű összeírni az eseteket. Amúgy rögzített $x$ -re egy $ayz = b(y+z)$ , avagy $(ay-b)(az-b) = b^2$ alakú diofantikus egyenletet kapunk, ami $b^2$ faktorizálásával is megoldható. A véges sok megoldás: $(6,6,6)$ , $(5,5,10)$ , $(4,8,8)$ , $(4,6,12)$ , $(4,5,20)$ , $(3,12,12)$ , $(3,10,15)$ , $(3,9,18)$ , $(3,8,24)$ , $(3,7,42)$ . Csak a három $x = 4$ esetben négyzetszám a négyzetösszeg, az utolsónál maximális.