Egy konvex $ 24$ -szög csúcsai közül hányféleképpen lehet kiválasztani négyet úgy, hogy az általuk meghatározott konvex négyszög oldalai a $ 24$ -szög {\em átlói} legyenek?
 
Végeredmény: 5814
Az $ 1$ , $ 2$ , $\ldots$ , $ 24$ számok olyan négyelemű részhalmazait kell kiszámolni, amelyekben A) nincsenek szomszédos számok; B) Nincs egyszerre benne az $ 1$ és a $ 24$ . Az A)-nak megfelelő sorozatokból $\binom{21}{4}$ van. Ezek között a B)-t nem teljesítő sorozatok középső három eleme a $ 3$ , $ 4$ , \ldots , $ 22$ halmaz olyan két elemből álló részhalmazát adja, amelyben nincsenek szomszédos elemek. Ezek száma $\binom{19}{2}$ . Az eredmény: $\binom{21}{4}-\binom{19}{2}=5814$ .
2. Megoldás
Válasszunk ki a négy csúcs közül egyet tetszőlegesen. A maradék 3 csúcs 21 helyen lehet, de nem lehet két ciklikusan szomszédos, tehát $\binom{21-3+1}{3}$ -féleképp tehetők le. De így mindent 4-szer számolunk, tehát az eredmény $\frac 14\cdot 24 \cdot \binom{19}3 = 5814.$