Jelölje $ a $ és $ b $ ($ a \le b $) egy derékszögű háromszög befogóit, $ c $ az átfogóját. A háromszög oldalaira fennáll az $ a^2 + c^2 = 3ab $ összefüggés. Bizonyítsa be, hogy a háromszög vagy egyenlő szárú, vagy az $ a $ oldal hossza mértani közepe az átfogóhoz tartozó magasság és súlyvonal hosszának.

Megoldás: Igaz az állítás