Az $ ABC $ háromszög oldalainak hossza $ BC = a $, $ AC = b $ és $ AB = c $, amelyekre az alábbi feltételek mindegyike teljesül:

(1) 5a+12b=12c 

(2) 12a-5b=5c

a) Bizonyítsa be, hogy az $ ABC $ háromszög derékszögű.
b) Legyenek $ a $, $ b $ és $ c $ is $ 500 $-nál kisebb pozitív egész számok. Oldalhosszainak megadásával határozza meg az összes olyan $ ABC $ háromszöget, amelyekre az (1) és a (2) feltétel egyaránt teljesül.

Megoldás: 

a) Igaz az állítás

b) $ M_1(120;119;169) $; vagy $ M_2(240;238;338) $