Legyenek $ x $ és $ y $ pozitív valós számok. Bizonyítsuk be, hogy $ x + y = 1 $ esetén

$ \dfrac{(45x-1)^2}{x}  + \dfrac{(45y-1)^2}{y} \ge 1849 $

Milyen $ (x; y) $ számpárok esetén teljesül az egyenlőség?

Megoldás:

Igaz az állítás

Egyenlőég akkor és csak akkor, ha $ x=y=\dfrac{1}{2} $