A $k_1$, $k_2$, $k_3$ köröknek páronként két metszéspontja van. Bármelyik két kört tekintve, metszéspontjaik közül az egyik a harmadik belsejében, a másik azon kívül van.

a) Mekkora a körök által kétszeresen fedett terület, ha a körök területeinek összege $ 3\,cm^2$ , az általuk összesen lefedett terület $ 2\,cm^2$ és a háromszorosan lefedett terület pedig $ 0,2\,cm^2$?

b) A legalább kétszeresen lefedett terület egy síkidom, melyet 6 ív határol. Ezt a hat ívet felváltva pirossal és zölddel színezzük. Igazoljuk, hogy amennyiben a körök sugarai ugyanakkorák, akkor a piros ívek hosszának összege ugyanannyi, mint a zöldeké.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Oldjuk meg a valós számok halmazán a következő egyenletet:

$ 2\cdot\sqrt{x^2-6x+10}+x-2\cdot\sqrt{x-2}=3 $

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Hány olyan pozitív egész szám van, amelyből egyetlen számjegy törlése után a kapott számjegyek összege 19, szorzata pedig 9?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Az $ABCD$ négyszög mind a négy csúcsa egy körön helyezkedik el. Tudjuk, hogy $DAB\sphericalangle = 135^\circ$ , továbbá az $AC$ és $BD$ átlók merőlegesek egymásra. Igazoljuk, hogy az átlók metszéspontja két olyan szakaszra osztja az $AC$ átlót, amelyek hosszának a különbsége megegyezik a másik átló hosszával.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy sakkversenyen kétszer annyi fiú vett részt, mint ahány lány. Bármely két játékos egy alkalommal játszott egymással és egyetlen játszma sem végződött döntetlennel. Hány lány és hány fiú vett részt a versenyen, ha tudjuk, hogy a lányok és a fiúk nyertes játszmáinak aránya 7:5?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba