Határozzuk meg a valós számokon értelmezett alábbi $ f(x) $ és $ g(x) $ függvények grafikonjai által közrezárt korlátos síkidom területének nagyságát.

$ f(x)=\mid x+1\mid + \mid 2x+4\mid-4; \qquad g(x)=\mid x+1\mid + \mid 2x+4\mid+4$

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy $ 2\times5 $-ös táblázat minden mezőjét megszámoztuk az 1, 2, ..., 10 számokkal. A mezőket kiszínezzük a piros, fehér, zöld, kék színek valamelyikével, minden mezőt pontosan egy színnel. Hányféle módon színezhetünk, ha közös élben szomszédos mezők nem lehetnek azonos színűek? Két színezést akkor tekintünk különbözőnek, ha van olyan szám, amelyhez tartozó mező a két színezésben eltérő színű.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Tekintsünk egy $ ABCD $ négyzetet, legyen az $ AB $ oldalon $ E $ és $ BC $ oldalon $ F $ úgy, hogy $ EB = F B $. Legyen az $ EC $ szakasz azon pontja $ G $, amelyre $ GB $ és $ EC $ merőlegesek. Határozzuk meg, mekkora az $ FGD\sphericalangle $.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

a) Hányféleképpen írható fel a $ 25! $ két darab relatív prím pozitív egész szorzataként, ha a tényezők sorrendje nem számít?
b) Hányféleképpen írható fel a $ 25! $ három darab, páronként relatív prím pozitív egész szorzataként, ha a tényezők sorrendje nem számít?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

a) Mely egynél nagyobb pozitív egész $ n $ esetén található $ n $ darab olyan egymást követő pozitív egész szám, amelyekre teljesül, hogy a mediánjuknál nagyobb tagok négyzeteinek összege megegyezik a mediánnál nem nagyobbak négyzeteinek összegével?

b) Oldjuk meg ugyanezt a feladatot, ha a négyzetek összege helyett a köbök összegét vizsgáljuk.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba