Az $ ABC $ háromszögben $ D $ az $ AC $ szakasz, $ E $ pedig az $ AB $ szakasz egy-egy belső pontja. Tudjuk, hogy a $ BCD $ kör érinti az $ AB $ egyenest, a $ BDE $ kör pedig érinti az $ AC $ egyenest. Bizonyítsuk be, hogy a $ BC $ és a $ DE $ egyenesek párhuzamosak.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Mely pozitív egész n számokra lesz $ n^8 + n^6 + n^4 + n^2 + 1 $ prímszám?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy kör kerületére felírunk $ 2025 $ pozitív számot kékkel. Bármely két szomszédos kék szám közé beírjuk az összegüket pirossal. Azt vesszük észre, hogy bármelyik két szomszédos piros szám szorzata éppen a közöttük lévő kék szám. Mutassuk meg, hogy mindegyik kék szám szükségképpen 1/4.

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Adott egy egységkör a középpontjával. Megszerkeszthető-e hét olyan részalakzatra való fölbontása,amelyek mind egyenlő területűek?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba

Egy tollaslabda-bajnokságon $ 16 $ játékos indult, és mindenki mindenkivel pontosan egyszer játszott. Döntetlen nem lehetséges. Legfeljebb hány olyan hármas lehet, ahol körbeverés alakult ki?

Megtekintés helyben:     Megtekintés új oldalon:          Feladatlapba