Adjunk meg a síkban 7 pontot úgy, hogy közülük bármely 4 között mindig legyen 3 olyan, hogy azok, mint csúcsok derékszögű háromszöget határozzanak meg.

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

Legyen n pozitív egész. Mutassuk meg, hogy az $A_n = 2^{2^n} + 2^{2^{n-1}} + 1$ számnak legalább n különböző prímosztója van.

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

Mennyi az $f(x) = x^{2014} +2x^{2013} +3x^{2012} +. . .+2013x^{2} +2014x+2015$ függvény legkisebb értéke?

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba