Oldja meg az alábbi egyenletet a racionális számok halmazán!

$\left ( x-1 \right ) \cdot \left ( x-2 \right ) \cdot \left ( x-3 \right ) \cdot \left ( x-4 \right ) = \left ( 2x-1 \right ) \cdot \left ( 2x-2 \right ) \cdot \left ( 2x-3 \right ) \cdot \left ( 2x-4 \right )$

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

Hány olyan pozitív egész szám van, amelynek szomszédjai prímszámok, és a szám nem osztható 6-tal?

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

Egy 3 házaspárból álló  6 fős társaság elhatározza, hogy úgy ünneplik meg a karácsonyt, hogy mindegyikük megajándékozza a társaság egy másik tagját.

Ehhez mindenki felírja a nevét egy cédulára, a cédulákat beteszik egy kalapba majd mindenki húz egy cédulát a kalapból. A kihúzónak azt a személyt kell megajándékoznia, akinek a neve a kihúzott cédulán szerepel. A lehetséges esetek hányad részében fordul elő, hogy a 6 húzás során nem lesz olyan személy, aki önmagát vagy a házastársát húzza ki?

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

Az AD egységnyi hosszú szakasz mint átmérő fölé rajzolt félkörív egy pontja B, A BD ív egy további pontja C, és jelölje E a BD és AC szakaszok metszéspontját.

Határozza meg az $AE\cdot AC+DB\cdot DE$ kifejezés pontos értékét.

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

Melyik a legnagyobb n természetes szám, amelyre $\displaystyle 5^{ \left ( 2^{2013} \right ) } -1$ osztható 2ⁿ-nel.

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba