Oldjuk meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletrendszert:

$x^3-9(y^2-3y+3)=0$

$y^3-9(z^2-3z+3)=0$

$z^3-9(x^2-3x+3)=0$

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

Az $ ABC $ háromszög $ AD $, $ BE $ és $ CF $ súlyvonalai az $ S $ pontban metszik egymást. Bizonyítsuk be, hogy ha az $ AES $, $ BDS $ és $ CDS $ háromszögek beírt köreinek sugara azonos nagyságú, akkor az $ ABC $ háromszög szabályos!

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

Legfeljebb hány számot lehet kiválasztani az {1, 2, 3, . . . , 100} halmazból úgy, hogy semelyik két különbözőnek a szorzata ne legyen négyzetszám?

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba