Tegyük fel, hogy p és q pozitív egészek, továbbá p > q. Bizonyítsuk be, hogy az $ 1+\sqrt{2}$ a $\dfrac{p}{q}$ és a $\dfrac{p+q}{p-q}$ közé esik.

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

Két, egymást nem tartalmazó, közös ponttal nem rendelkező kör közös szimmetriatengelye a köröket rendre az A, B, C, D pontokban metszi. Mutassuk meg, hogy a közös külső illetve belső érintőszakaszok felírhatók két-két olyan szakasz mértani közepeként, amelyek végpontjai az A, B, C, D pontok közül valók!

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

Egy halmaz elemei olyan pozitív egész számok, amelyek oszthatóak az 5, 11, 23, 31 prímszámok mindegyikével, de más prímszámokkal nem. A halmaz bármely két elemének a szorzata nem négyzetszám. Mennyi az ilyen halmazok elemszámának maximuma?

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

Oldjuk meg a valós számok körében a következő egyenletet:;

$\sqrt{x_1-1^2}+2\sqrt{x_2-2^2}+\ldots+2016\sqrt{x_{2016}-2016^2}=\dfrac{x_1+x_2+\ldots+x_{2016}}{2}$

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba