Igazoljuk, hogy az $x!\,(x + 4)!\ = y^2$ egyenletnek nincs megoldása, ha x és y pozitív egész számok!

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

Egy kör AB átmérőjén úgy vesszük fel a C és D pontokat, hogy azok a kör középpontjától egyenlő távolságra legyenek. Bizonyítsuk be, hogy ha P a körvonal tetszőleges pontja, akkor a CP² + DP² állandó.

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

Legyen a, b és c egy háromszög három oldalának hossza. Bizonyítsuk be, hogy

$ 3(ab + ac + bc)\le (a + b + c)^2< 4(ab + ac + bc).$

Mikor áll fenn egyenlőség?

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

A derékszögű koordináta-rendszer I. negyedének rácspontjaiba az ábrán látható módon átlósan beírjuk az egymást követő természetes számokat. (A 0 az origóba kerül.)

a) Milyen koordinátájú pontban van a 2017?

b) Milyen szám szerepel a P (54; 72) koordinátájú pontban?

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba