$ H $ olyan pozitív egész számokból álló halmaz, amelynek az elemeire érvényesek az alábbi feltételek:

(1) $ 2021 \in H $,

(2) ha $ n \in H $, akkor n összes pozitív osztója is eleme $ H $-nak,

(3) bármely Ł k, m \in H, 1 < k < m $ esetén $ km + 1 \in H $.

a) Bizonyítsuk be, hogy $ \left\{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10\right\} \subseteq H $.

b) Adjuk meg a $ H \cap \mathbb{N}^+ $ halmazt.

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

A huszárok díszszemléjén m sorban és n oszlopban vonulnak a katonák. Tudjuk, hogy minden sor és oszlop teljes, valamint hogy m és n is legalább 3. Parancsra a huszárok megállnak, és kardjuk összeérintésével üdvözlik a velük oldalról vagy átlósan szomszédos huszártársaikat. Hány huszár vonult fel a díszszemlén, ha így összesen 789 kardcsörrenést lehetett hallani?

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

Az $ ABCDEF $ konvex hatszög szemközti oldalai párhuzamosak. Bizonyítsd be, hogy az $ ACE $ és $ BDF $ háromszögek területe egyenlő.

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba