Jelölje O a DF szakasz felezőpontját és rajzoljunk félkört a DF szakasz fölé. Az ABCD téglalap (az ábra szerint) úgy helyezkedik el, hogy D és B csúcsai illeszkednek a félkörre, valamint a CF szakasz hossza 1, a CB szakasz hossza pedig 2 egység hosszúságú. Mekkora az ABCD téglalap területe?

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

Az első 12 pozitív egész szám közül leírtunk egymás mellé néhányat úgy, hogy bármely két szomszédos szám közül az egyik osztja a másikat. Legfeljebb hány számot írhattunk fel?

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

Határozzuk meg a pozitív valós számokon értelmezett

$ x^{1011} + x^{1010} + · · · + x^2 + x^1 + x^0 + \dfrac{1}{x^0} + \dfrac{1}{x^1} + \dfrac{1}{x^2} + · · · + \dfrac{1}{x^{1010}} + \dfrac{1}{x^{1011}} $

kifejezés legkisebb értékét. Milyen valós szám esetén veszi fel a kifejezés ezt az értéket?

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

Hány pozitív egész (n; k) számpár elégíti ki a következő egyenletet?

$ kn + n + 3k = 2021 $

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

10 osztálytárs színházba megy, ahol ugyanabban a sorban, egymás melletti székeken kapnak helyet. A szünetről visszatérve ugyanazokat az üléseket foglalják el, de nem mindenki ül vissza a saját helyére. Aki máshová ül, az eredeti helye melletti ülésre kerül. Hányféleképpen ülhetnek vissza, ha pontosan
a) 2 diák ül vissza az eredeti helyére?
b) 3 diák ül vissza az eredeti helyére?
c) 4 diák ül vissza az eredeti helyére?

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba