Adott az $ x(x^2 + y^2) + y(x^2 + y^2) - 4x - 4y = 0 $ egyenletű alakzat. Ennek az alakzatnak melyik pontja van legkÄozelebb a $ P\left(-\dfrac{3}{2} ; \dfrac{5}{2} \right) $ ponthoz?

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

Bizonyítsuk be, hogy 55 darab egymást követő egész szám négyzetének összege nem lehet négyzetszám.

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

Egy háromszög belsejébe helyezzÄunk el három olyan kört, amelyek érintik a háromszög két-két oldalát, továbbá kívülről érintik a háromszög beírt körét. Bizonyítsuk be, hogy e három kör sugarának összege nem kisebb a beírt kör sugaránál.

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

Hány megoldása van a következő egyenletnek?

$ 2009 = \dfrac{\{x\}\cdot[x]}{x} $

[x] az x valós szám egészrésze, az x-nél nem nagyobb egészek közül a legnagyobb.

{x} az x valós szám törtrésze, értéke {x}=x-[x].

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba