Adja meg az összes olyan négyjegyű pozitív egész számot, amelyre igaz, hogy az első három jegyéből alkotott háromjegyű szám kétszer akkora, mint az utolsó három jegyéből alkotott háromjegyű szám.

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

Határozza meg az $(x^2+(m-2)x-2m)\cdot (-x^2+(2m+1)x-2m)\ge $ egyenlőtlenség egész megoldásainak számát az m pozitív egész szám függvényében.

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

Oldja meg a valós számpárok halmazán az

$\log_{\dfrac{x}{y}}\ (x^2y+xy^2)=\log_{\dfrac{x}{y}}\ (2x)$

$x+y=\dfrac{1}{xy}$

egyenletekből álló egyenletrendszert.

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

Az ABC háromszög $\alpha$ szögére teljesül, hogy $\sin^3\alpha+\cos^3\alpha=1$. Mekkora háromszög legnagyobb szöge?

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba

Legyen d az ABC hegyesszögű háromszög síkjában az ABC háromszög A csúcsán átmenő egyenes, amely az AB és AC egyenesek egyikével sem esik egybe. Legyenek a B₁ és C₁ pontok rendre a B és C pontok merőleges vetületei a d egyenesen. Határozza meg a d egyenes helyzetét úgy, hogy a BB₁+CC₁ összeg maximális legyen.

Megtekintés helyben: 

   

Megtekintés új oldalon: 

        

Feladatlapba